論理演算子

執筆日時： 2012年12月25日12時07分

ちなみに、 $p$ や $q$ は特定のできごとや主張を表しており、命題変数と呼ばれる。論理演算子は複数の命題変数を接続し、論理式を作る。論理演算子の基本は以下の4つで、これに矛盾（ $\bot$ ）を加えた5つに命題変数を組み合わせたものをとくに命題論理と呼ぶ。

数理論理学において論理積（ろんりせき）とは、与えられた複数の命題のいずれもが例外なく真であることを示す論理演算である。合接（ごうせつ）、連言（れんげん、れんごん）とも呼び、ANDとよく表す。

$p \wedge q$

p \wedge q
p \land q

wedge は「くさび」という意味らしい。はてなブログでは \land（logical and）だと文字化けする（以下、\l- 系は同様）。こっちの方が覚えやすいのにな。C言語系だと「&&」にあたる。

数理論理学において論理和（ろんりわ、英語: Logical disjunction）とは、与えられた複数の命題のいずれか少なくとも一つが真であることを示す論理演算である。離接（りせつ）、選言（せんげん）とも呼び、ORとよく表す。

$p \vee q$

p \vee q
p \lor q

vee は「The name of the Latin script letter V/v.」とのこと。そのまんま「V」やね。C言語系だと「||」にあたる。論理演算だと、和より積を先に書きたくなるのはなぜだろう。

数理論理学において否定（ひてい）とは、命題の真と偽を反転する論理演算である。

$\neg p$

\neg p
\lnot p

これだけ単項・前置なのは、ちょっと不思議な気がする。C言語系だと「!」にあたる。

論理包含（ろんりほうがん、含意（がんい）、内含、implication、IMP）は、第1命題が偽または第2命題が真のときに真となる論理演算である。条件文（じょうけんぶん、conditional）とほぼ同じものである。

$p \to q$

p \to q

$\neg$ が「演算子」なのは百歩譲っていいとして（実際、そうやって使うことに慣れている）、これも「演算子」だというのだからちょっと不思議。というのも、プログラミング言語だと「if」にあたるわけで、これは「演算子」とは……あれ、やっぱ「条件演算子」っていうな*1。

a ? b : c

C言語なんかだと三項演算子（a ならば b、でなければ C）だけど、後ろ部分がないと思えば普通に使ってるわ。けど、後ろ部分は boolean じゃない。

はてなブログで TeX 記法を利用する場合は、tex:p \vee q と書き、全体を [] で囲う。

$p \vee q$

*1:ここまで考えてびっくりしたのだけど、自分は値・式・文をあまり考えずに使ってきたのかもしれない！